Ángulos complementarios y Ángulos notables

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS  

Dos ángulos α  y β son complementarios  si y solo si  α +β=90°

Se dice entonces, que α es el complemento de β , y  a su vez β  es el

complemento de α .

Se puede afirmar   que en los triángulos rectángulos,   α y β son complementarios.

 

 

                        Si α y β son dos ángulos complementarios, se cumple:

                        sen α= cosβ                     tan α=cotβ                        sec α=csc⁡β

                        senβ = cos α                 tanβ=cot⁡α                         secβ=csc α

 

                       En general, si  α es un ángulo agudo,  (90°-  α) es su complemento y se cumple:

 

                     Sen(90°- α) =cosα

                         tan(90°- α) =cotα

                     sec(90°- α) =cscα

EJERCICIO

Si a= 8 y b=4, Verificar que se cumple las igualdades vistas en las razones trigonométricas de los ángulos agudos α y β del siguiente triángulo  rectángulo ABC.

 

 

SITUACIÓN PROBLÉMICA

Don Rodrigo desea conocer la amplitud del ángulo que  forma la cuerda que inicia en  parte superior de un poste  hasta llegar al suelo a una distancia de 12metros  del pie del poste.

Será que teniendo en cuenta la definición de ángulo complementario le servirá para saber la abertura del ángulo que necesita?

SOLUCIÓN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Don Rodrigo toma medidas y realiza la grafica construyendo  un triángulo semejante de catetos 2metros y 3metros respectivamente,

 

 

ÁNGULOS NOTABLES

Son aquellos ángulos cuyos valores de las razones trigonométricas se pueden calcular mediante consideraciones geométricas sencillas. Así  30°, 45° y  60° son algunos de estos ángulos notables.

Dar clic en el siguiente link para ver el video del profe Alex sobre ángulos notables.

https://www.youtube.com/watch?v=rQSuqLrhn7E

Por su facilidad  los ángulos notables se utilizan  en problemas y ejercicios de matemáticas y física
 

Ejemplos:

Hallar el valr numérico de las siguientes expresiones:

 

Solución

 

aplicacion 

Se desea calcular la altura de un árbol utilizando en sus medidas ángulos notables para evitar el uso de la calculadora   sabiendo que no se puede acercar al árbol por que hay un charco.

Solución: