Razones trigonometricas
Aplicaremos las razones trigonométricas comunes en ejercicios muy sencillos de hallar lados, ángulos y las mismas razones trigonométricas en un triangulo rectángulo.
DEFINICIÓN DE RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
Una Razón trigonométrica se define como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:
En estas definiciones. Los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.
Seno: El seno del ángulo A es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen A
Coseno: El coseno del ángulo A es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos A
Tangente: La tangente del ángulo A es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan A.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Cosecante: La cosecante del ángulo A es la razón inversa del seno de A. Se denota por csc A.
Secante: La secante del ángulo A es la razón inversa del coseno de A. Se denota por sec A.
Cotangente: La cotangente del ángulo A es la razón inversa de la tangente de A. Se denota por cot A.
Ejemplo1: encuentra el valor de las 6 funciones trigonométricas del siguiente triangulo rectángulo.
Ejemplo 2: Encuentra el valor de los ángulos internos.
Ejemplo 3: calcular el valor desconocido.
Ejemplos de todo:
Sen20°=a/15
a=15. Sen20
a=15. 0,34
a=5,13
B=180°-110°=70°
90°+20°+70°=180°
A=Tan-1 1,5
A=56,31°
C=90°
B=180°-146,31°
B=33,7°
Teorema de Pitágoras:
Perímetro:
P=a + b + c
Área:
Ángulos:
β + θ+ α= 180°
Ejemplo 1: Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
Entonces usaremos la ecuación:
| En este problema nos están pidiendo la longitud del cable, si observamos el cable es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma el problema. |  |
Ejemplo 2: Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 2m apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 80 cm de ésta.
Recto= 90°
θ = 45°
β +90°+45°=180°
β =180°-135°
β =45°
TALLER 1.
Encuentra el valor de las 6 funciones trigonométricas en los siguiente triangulo rectángulo.
a. b.
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2. Hallar el valor desconocido de los lados del triángulo y los ángulos internos.
https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratiosintro/e/trigonometry
TALLER 2
1. Se quiere colocar un cable que parte desde la cima
de la torre Eiffel (300m de altura)
y que termina en el suelo a 120 metros del centro
de la base de la torre:
Calcular la longitud que debe tener el cable.
2. Con la siguiente información resuelve y dibuja el triángulo:
β = 25° a= 12m b= 5m