Razones trigonometricas
Aplicaremos las razones trigonométricas comunes en ejercicios muy sencillos de hallar lados, ángulos y las mismas razones trigonométricas en un triangulo rectángulo.
DEFINICIÓN DE RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
Una Razón trigonométrica se define como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:
En estas definiciones. Los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.
Seno: El seno del ángulo A es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen A
Coseno: El coseno del ángulo A es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos A
Tangente: La tangente del ángulo A es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan A.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Cosecante: La cosecante del ángulo A es la razón inversa del seno de A. Se denota por csc A.
Secante: La secante del ángulo A es la razón inversa del coseno de A. Se denota por sec A.
Cotangente: La cotangente del ángulo A es la razón inversa de la tangente de A. Se denota por cot A.
Ejemplo1: encuentra el valor de las 6 funciones trigonométricas del siguiente triangulo rectángulo.
Ejemplo 2: Encuentra el valor de los ángulos internos.
Ejemplo 3: calcular el valor desconocido.
Ejemplos de todo:
Sen20°=a/15
a=15. Sen20
a=15. 0,34
a=5,13
B=180°-110°=70°
90°+20°+70°=180°
A=Tan-1 (1,5)
A=56,31°
C=90°
B=180°-146,31°
B=33,7°
Teorema de Pitágoras:
Perímetro:
P=a + b + c
Área:
Ángulos:
β + θ+ α= 180°
Ejemplo 1: Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
En este problema nos están pidiendo la longitud del cable, si observamos el cable es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma el problema.
Entonces usaremos la ecuación:
Ejemplo 2: Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 2m apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 80 cm de ésta.
Recto= 90°
θ = 45°
β +90°+45°=180°
β =180°-135°
β =45°
TALLER 1. (Del 5 de abril al 26 de Abril)
1. Encuentra el valor de las 6 funciones trigonométricas en los siguiente triangulo rectángulo.
a. b.
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2. Hallar el valor desconocido de los lados del triángulo y los ángulos internos.
3. Con la siguiente información resuelve y dibuja el triángulo:
β = 25° a= 12m b= 5m