Trigonometría

Trigonometría

Ciclo 5

Razones trigonometricas

Aplicaremos las razones trigonométricas comunes en ejercicios muy sencillos de hallar lados, ángulos y las mismas razones trigonométricas en un triangulo rectángulo.

Tue, Jun 8, 2021 1:58 PM

DEFINICIÓN DE RAZÓN TRIGONOMÉTRICA

Una Razón trigonométrica se define  como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos

 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:

En estas definiciones. Los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.

Seno: El seno del ángulo A es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen A

Coseno: El coseno del ángulo A es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos A

Tangente: La tangente del ángulo A es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan A.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Cosecante: La cosecante del ángulo A es la razón inversa del seno de A. Se denota por csc A.

Secante: La secante del ángulo A es la razón inversa del coseno de A. Se denota por sec A.

Cotangente: La cotangente del ángulo A es la razón inversa de la tangente de A. Se denota por cot A.

Ejemplo1: encuentra el valor de las 6 funciones trigonométricas del siguiente triangulo rectángulo.

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/a/findingtrig-ratios-in-right-triangles

Ejemplo 2: Encuentra el valor de los ángulos internos.

Ejemplo 3: calcular el valor desconocido.

Ejemplos de todo:

Sen20°=a/15

a=15. Sen20

a=15. 0,34

a=5,13

B=180°-110°=70°

90°+20°+70°=180°

A=Tan-1 1,5

A=56,31°

C=90°

B=180°-146,31°

B=33,7°

Teorema de Pitágoras:

Perímetro:

P=a + b + c

Área:

Ángulos:

β + θ+ α= 180°

Ejemplo 1: Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

Entonces usaremos la ecuación:

En este problema nos están pidiendo la longitud del cable, si observamos el cable es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma el problema.

 

 

 

 

 

Ejemplo 2: Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 2m apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 80 cm de ésta.

Recto= 90°

θ = 45°

β +90°+45°=180°

β =180°-135°

β =45°

 

Actividad

TALLER 1.

encuentra el valor de las 6 funciones trigonométricas en los siguiente triangulo rectángulo.

a.                                                                                                    b.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Hallar el valor desconocido de los lados del triángulo y los ángulos internos.

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratiosintro/e/trigonometry

TALLER 2. 

En este taller resolvemos problemas de triángulos rectángulos usando el teorema de Pitágoras, hallando el área, el perímetro y el ángulo faltante.

1. Se quiere colocar un cable que parte desde la cima de la torre Eiffel (300m de altura) y que termina en el suelo a 120 metros del centro de la base de la torre: Calcular la longitud que debe tener el cable

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Con la siguiente información resuelve:

β = 25°

a= 12m

b= 5m