Trigonometría

Trigonometría

Ciclo 5

Medida de ángulos 2

sistema Cíclico

Sat, Apr 30, 2022 7:23 AM

SISTEMA CÍCLICO

La unidad de medida de este sistema es el radian

Antes de definir que es un radián, recordemos que es un arco.

    ARCO: Es una porción de una circunferencia.

     La longitud del arco (s) en una circunferencia, conociendo el radio (r) y el ángulo (θ) que forman los dos                 radios,  es:

     s = r∙θ

     RADIAN: Es la medida de un ángulo central cuyo arco  mide igual a su radio

   LONGITUD DE LA CICUNFERENCIA                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

La longitud de  la circunferencia es la medida del arco  que la forma en una vuelta  completa

 La longitud de la circunferencia se halla con la fórmula:   

Para calcular a cuantos radianes equivale un arco de una vuelta completa, se aplica la formula

 s = r∙θ        Luego: 

  

 

.Para una vuelta completa  θ equivale a 360°.

EQUIVALENCIA ENTRE GRADOS Y RADIANES

  

      

 

Partiendo de las equivalencias anteriores con una "regla de tres" podemos transformar otras  entre grados y radianes y viceversa. Por lo general y por faciidad se utiliza                         

 180^{\circ} \longrightarrow \pi \: rad

 CONVERSIÓN DE GRADOS  A RADIANES

Convertir  a radianes

 a)    30°

aqui

 

 

 

Ejemplo 2:

 b) 22°

 

 

 

 

 

 

 

                                          CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS

EJEMPLO 3:   Convertir a grados  

         

                                                                                                                                                                                                                           

 

 

 

 

 

Actividad

ACTIVIDAD 

1. Expresa los siguiuentes angulos en radianes:

a. 83vueltas 

b. 45º

c. 14vueltas

d. 25vueltas

e. 270º

2. convierte los ángulos a grados y dibuja en el plano cartesiano cada ángulo

a. π3rad  

b. 2π3rad  

c. π2rad

d. 3π2rad 

e. 5π4rad 

3. realiza las conversiones y completa la tabla.

GRADOS  RADIANES   VUELTAS 
320    
  5π3rad  
    37vueltas
680    
  7π6rad