Aplicaciones de los triángulos rectángulos
Solución de triángulos Rectángulos
Solucionar o resolver un triángulo rectángulo es hallar la medida de los tres lados, los tres ángulos, el perímetro y el área.
Para determinar estos valores, se deben conocer tres de los elementos, de los cuales uno de ellos debe ser un lado.
Como todo triángulo rectángulo cuenta con un ángulo recto, es suficiente conocer la medida de uno de los dos ángulos agudos y un lado, o la longitud de dos lados.
En la solución de un triángulo rectángulo se debe considerar lo siguiente:
§La suma de los ángulos agudos en un triángulo es 90° ( son complementarios)
Ejemplo1
Resolver el siguiente triángulo rectángulo
Datos conocidos Datos para hallar
A= 28° b=? C=? c=?
a= 24cm Perímetro =? Área=?
Solución
Como los dos ángulos agudos son complementarios, se cumple:
C = 90°- A C= 90°- 28° Luego C= 62°
El valor del cateto C se halla con la razón trigonométrica tangente
El valor de la hipotenusa lo calculamos con el seno
Perímetro= suma de la longitud de los lados
P= a +b + c = 24cm + 51,12cm + 45,13cm
P= 120,25cm
El área es el semiproducto de la base por la altura
del triángulo se tiene:
Ejemplo 2
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8cm y 17 cm. Calcular la medida de los otros elementos.
Solución
El ángulo opuesto al cateto de 8 cm ( θ )se calcula utilizando la razón tangente:
Como los dos ángulos agudos son complementarios, se cumple: α = 90°-
Con el teorema de Pitágoras calculemos la hipotenusa
Perímetro=8cm+18,7cm+17cm p= 43,7cm
Área:
APLICACIONES
Para resolver situaciones cotidianas que requieran de los triángulos rectángulos es importante tener en cuenta los ángulos de elevación y de depresión.
Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando este está situado arriba del observador y ángulo de depresión al que se va a medir por debajo de la horizontal.
EJERCICIOS Y APLICACIONES
Figura 1 tomado de: https://matematica-decimo-ieab.blogspot.com/p/angulos-de-elevacion-y-de-depresion.html
Ejemplo 1
Luis dice que sin subirse puede medir la altura del árbol que se encuentra en el parque de su barrio.
Además cuenta que para medirlo solo necesita una cinta métrica.
¿será posible que Luis conozca la altura del árbol sin subirse?.
SOLUCIÓN
Por proporcionalidad se tiene:
AC/DF=CB/FE ; reemplazando se tiene:
H/1.6m = 4.25m/2.22m
H= (4.25m)(1.6m)/2.22m
H = 3.06m
Ejemplo 2
Una persona desea saber la distancia que separa la embarcación del faro
Conocida la altura del faro y el ángulo que forma la horizontal con el ángulo de elevación , se puede hallar la distancia que separa el barco del faro.
Ejemplo 3
Un piloto de un avión situado en el punto A observa un punto P situado en un terreno con un ángulo de depresión de 30° . Veinte segundos más tarde,
el ángulo de depresión sobre el mismo punto es de 57°. Si el avión vuela horizontalmenrte y con una velocidad constante de 200 m/s,¿a que altura se escuentra el avión?
Aplicaciones de los triángulos rectangulos
Una rampa se coloca sobre unas escalera de manera que un extremo
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Una rampa para sillas de ruedas se coloca sobre unas escaleras de manera que un extremo queda a 2 pies sobre el suelo. El otro extremo está en cierto punto y la distancia horizontal es de 28 pies, como se muestra en el diagrama. ¿Cuál es el ángulo de elevación redondeado a la decena de grado más cercana?
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