Ángulos complementarios y Ángulos notables
Dos ángulos son complementarios si al sumarlos miden 90°
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Dos ángulos α y β son complementarios si y solo si α
Se dice entonces, que α es el complemento de β , y a su vez β es el complemento de α .
Se puede afirmar que en los triángulos rectángulos,
Si α y β son dos ángulos complementarios, se cumple:
sen α= cosβ tan α=cotβ sec α
senβ
En general, si α es un
Sen(90°- α
tan(90°- α
sec(90°- α
EJERCICIO
Si a= 8 y b=4, Verificar que se cumple las igualdades vistas en las razones trigonométricas de los ángulos agudos α y β del siguiente triángulo rectángulo ABC.
SITUACIÓN PROBLÉMICA
Don Rodrigo desea conocer la amplitud del ángulo que forma la cuerda que inicia en parte superior de un poste hasta llegar al suelo a una distancia de 12metros del pie del poste.
Será que teniendo en cuenta la definición de ángulo complementario le servirá para saber la abertura del ángulo que necesita?
SOLUCIÓN
Don Rodrigo toma medidas y realiza la gráfica construyendo un triángulo semejante trazando una altura 3 metros,además midio la base para el triángulo formado y era de 2 metros respectivamente; con estos datos utilizó la razón tangente así:
ÁNGULOS NOTABLES
Son aquellos ángulos cuyos valores de las razones trigonométricas se pueden calcular mediante consideraciones geométricas sencillas. Así 30°, 45° y 60° son algunos de estos ángulos notables.
Dar clic en el siguiente link para ver el video del profe Alex sobre ángulos notables.
https://www.youtube.com/watch?v=rQSuqLrhn7E
Por su facilidad los ángulos notables se utilizan en problemas y ejercicios de matemáticas y física
Ejemplos:
Hallar el valr numérico de las siguientes expresiones:
Solución
Aplicacion
Se desea calcular la altura de un árbol utilizando en sus medidas ángulos notables para evitar el uso de la calculadora sabiendo que no se puede acercar al árbol por que hay un charco.
Solución:
TALLER 1 ( Del 10 de mayo al 24 de mayo)
1. si α es un ángulo agudo y se sabe que
Sen(90°- α
tan(90°- α
sec(90°- α
2.. Se desea instalar una escalera que debe alcanzar una altura de 2 metros en una pared. Por seguridad se requiere que la escalera forme un ángulo de 30° con el suelo para garantizar una inclinación segura. ¿Cuál debe ser la longitud de la escalera?
.
3. Se desea diseñar un jardín triangular isósceles donde los dos ángulos iguales midan 45° cada uno.
¿Cuál es la medida del tercer ángulo?
4.Un edificio proyecta una sombra de 10 metros cuando el ángulo de elevación del sol es de 45°.
Pregunta: ¿Cuál es la altura del edificio?