TEMA 4. - Números Enteros: Radicación

RADICACIÓN

La radicación es la operación que “deshace” la potenciación.

veamos con un ejemplo:

        (Se lee raíz cuadrada de 16 igual a 4)  se busca un número que elevado al cuadrado de 16). 
En el ejemplo anterior, el 16 se llama radicando, el 2 índice y el resultado 4, raíz. 
La definición formal de esta operación es la siguiente:

 Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. 

Se dice también que la raíz es el número encontrado (a)que multiplicado las veces que dice el índice(n) de como resultado el radicando(b). Es decir:

       n = Indice    b = Radicando    y    b = Raíz

Veamos otros ejemplos:

   (El 9 se multiplicó  2 veces para optener 81)

 Cuando el índice es 2 no es necesario colocarlo

  ( El 5 se multiplicó  3 veces, que es lo que indica el índice)

 

Para hallar la raíz n-ésima exacta de un número entero se debe tener en cuenta: 
1. Si el índice es impar, la raíz tiene el mismo signo de la cantidad subradical.

Por ejemplo,

-1253=-5    porque (-5) (-5) (-5)=-1251253=5    porque 5×5×5=125
2. Si el índice es par y la cantidad subradical es negativa, la raíz no existe en el conjunto de los números enteros.

Ejemplo

Cuando el índice es par y el radicando negativo no es posible encontrar la raíz.

3. Si el índice es par y la cantidad subradical positiva, las raíces son dos números enteros opuestos.

Ejemplos

POLINOMIOS. 

 

Un polinomio es una expresión en la que aparecen indicadas varias operaciones.
 
Tenemos dos tipos de polinomios:
 
1. Polinomios en los que no contienen signos de agrupación.
 
2. Polinomios con  signos de agrupación.
  
1. Polinomios en los que no contienen signos de agrupación 
Se pueden identificar los términos que lo componen. 
Por ejemplo, el polinomio: (-10)3 + (-5²) – (-4) + 7, consta de cuatro términos. 
Se resuelve así: 
. Se resuelven las potencias . 
. Se resuelven productos. 
. Se resuelven sumas y restas.

por lo tanto:  (-10)3 + (-5²) – (-4) + 7=-30+25 +4 +7

                                                                 =-30+36

                                                                 = 6
2. Polinomios en los que contienen signos de agrupación
 
Para resolver este tipo de polinomios, se realizan las operaciones según lo indiquen los signos de agrupación.
 
Los signos de agrupación más usados son:
 
(     ) Paréntesis
[     ] Corchete
{     } Llave
 
Se usan de adentro hacia fuera. Así, el paréntesis, el corchete, y la llave.   {  [ (     ) ] }
 
Para destruir un signo de agrupación se elimina, resolviendo todas las operaciones indicadas en su interior.
 
Ejemplo. Resolver los siguientes polinomios.
               
a. ( - 2)³+3(-2)+ (3)(-4) – (-3)         = -8 + (3)(-2) + (3)(-4) +3
                                                            =  -8 – 6 – 12 + 3
                                                            = -26 +3
                                                            = - 23
 

b. 10 +{[ (-6)+(20 –35)] + 5 } + (-8)= 10+{ [ (-6) + (-15)] + 5  }+ ( -8 )
                                                             = 10 +    { [ -21 ]     +   5 } + ( -8 )
                                                             = 10   +        {   -16 }       + ( -8 )
                                                             = 10 – 16 - 8
                                                             = 10   -  24
                                                             =     -14
 
c. (-3)2 - {-5·2+[ 3–(2·1+(- 2 )) ] } = -6 - { -10+[3–(2·1 -2)]}
                                                        =-6 - { -10+[3 –(2- 2)] }

                                                        = - 6 - {-10+[3 –   0]}
                                                        = -6 - { -10  +     3 }
                                                        = - 6 - {    -7   }
                                                        = - 6 + 7
                                                        =  1
 

ECUACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS. 

Una ecuación es una igualdad en la que desconoce un término. 
El término desconocido se simboliza con alguna letra del alfabeto y recibe el nombre de incógnita. Así.     5 + x = 25 
 X es el término que no se conoce. 
En una ecuación se pueden identificar dos miembros. El primer miembro es el que se encuentra al lado izquierdo del signo=, el segundo miembro, se encuentra al lado derecho del mismo.
 
Para resolver una ecuación, se hace uso de la propiedad uniforme de las igualdades.
Propiedad uniforme: 
Si a los dos miembros de una igualdad se le suma, resta multiplica o divide por el mismo número la igualdad se conserva. El uso de esta propiedad permite enunciar las siguientes reglas, conocidas como transposición de términos, que permite la solución de las ecuaciones de una forma práctica.
 
Transponer un término significa cambiarlo de un miembro de la igualdad al otro y las reglas para hacerlo son:
 
1. Si el término que se va a transponer está sumando pasa restando.
2. Si el término que se va a transponer está restando pasa a sumar.
3. Si el término que se va a transponer, está multiplicando pasa a dividir.
4. Si el término que se va a transponer está dividiendo pasa a multiplicar.
 
Ejemplos. 
1. Resolver las siguientes ecuaciones utilizando la propiedad uniforme. 
a.   x + 18 = 11 
Solución.     

Se resta 18 a ambos miembros de la igualdad
 
x + 18 – 18 = 11 – 18
 x +      0       =   – 7
                  x =  – 7
 
b.   -6x = 12 

Solución.   

2. Resolver la siguiente ecuación transponiendo términos. 
          5x + 3 = -12 
Solución.