TEMA 3. - Números Enteros: Potenciación

 POTENCIACIÓN

  aⁿ = b, significa:   a·a·a·a … = b
                            
En la expresión, aⁿ = b

  a recibe el nombre de base. Es el factor que se repite n- número de veces.

 n recibe el nombre de exponente. Es el número que indica el número de veces que se repite el factor

 b recibe el nombre de potencia. Corresponde al resultado de la multiplicación. Por ejemplo:

2⁵=2x2x2x2x2=32

En este ejemplo  a = 2,      n = 5  y  b= 32

Para hallar una potencia, se debe tener en cuenta los siguientes pasos:
 
1. Si la base es positiva, la potencia es positiva tanto para un exponente par como para un exponente impar.
 
2. Si la base es negativa se  pueden dar dos casos:
                         
         a. Si el exponente es par, la potencia es positiva.
                                                           aⁿ >0, si a < 0 y n es par.
         b. Si el exponente es impar, la potencia es negativa. Así,
                                                          aⁿ < 0, si a < 0 y n es impar.

El cero y el uno en la potencia de números enteros.
 

1ⁿ = 1

a¹ = a. Recibe el nombre de primera potencia de a

a⁰ = 1, si a es diferente de cero (0)
0ⁿ = 0, 
0⁰  no está definido
 
Ejemplos.
 
1. escribir como producto indicado y hallar el resultado de las siguientes potencias.
 
a. 5³         →      5³ = 5 x 5 x 5 = 125.    La base se repite tres veces  
 
b. (-3)⁴     →     (-3)⁴   = (-3) (-3)(-3)(-3)= 81 La base (-3) se repite 4 veces como factor
 
2. escribir en forma de potencia los siguientes productos.
 
a. 7·7·7·7·7·7 = 7⁶                b. (-4)(-4) (-4)(-4) (-4)= (- 4)⁵                    c. 12 x 12 x 12 x 12= 12⁴
  
Algunas propiedades
 
a)        Si a  Z  y m, n, ∈ N,  entonces  a^m x aⁿ = a^m+n

Ejemplos    (-3)² (-3)³  = (-3)²⁺³ = (-3)⁵ =(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)= 243

2¹ x 2² x 2³  = 2¹⁺²⁺³  = 2⁶  = 2x2x2x2x2x2= 64

b)   a^m÷ aⁿ = a^m-n

3⁸ ÷ 3⁶ = 3^{8 - 6} = 3² = 9 

c)        Si a, b Z  y  n∈ N,  entonces  (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

(4x3)² = 4² x 3² = 16 x 9 = 144

(2x3x4)³ = 2³ x  3³ x  4³

               =  8 x   27 x  64 = 13.824

Si a∈ Z y m, n∈N, entonces (a^m)ⁿ = a^mxn

Ejemplo

(4²)³ = 4^2x3 = 4⁶ = 4096

[(-5)²]¹ = (-5)^2x1  =  (-5)² = 25

veamos un ejemplo en el siguiente video.