TEMA 3. - Números Enteros: Potenciación
Sat, Aug 16, 2025 12:14 PM
POTENCIACIÓN
an = b, significa: a·a·a·a … = b
En la expresión, an = b
a recibe el nombre de base. Es el factor que se repite n- número de veces.
n recibe el nombre de exponente. Es el número que indica el número de veces que se repite el factor
b recibe el nombre de potencia. Corresponde al resultado de la multiplicación. Por ejemplo:
25=2x2x2x2x2=32
En este ejemplo a = 2, n = 5 y b= 32
Para hallar una potencia, se debe tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Si la base es positiva, la potencia es positiva tanto para un exponente par como para un exponente impar.
2. Si la base es negativa se pueden dar dos casos:
a. Si el exponente es par, la potencia es positiva.
an >0, si a < 0 y n es par.
b. Si el exponente es impar, la potencia es negativa. Así,
an < 0, si a < 0 y n es impar.
El cero y el uno en la potencia de números enteros.
1n = 1
a1 = a. Recibe el nombre de primera potencia de a
a0 = 1, si a es diferente de cero (0)
0n = 0,
00 no está definido
Ejemplos.
1. escribir como producto indicado y hallar el resultado de las siguientes potencias.
a. 53 → 53 = 5 x 5 x 5 = 125. La base se repite tres veces
b. (-3)4 → (-3)4 = (-3) (-3)(-3)(-3)= 81 La base (-3) se repite 4 veces como factor
2. escribir en forma de potencia los siguientes productos.
a. 7·7·7·7·7·7 = 76 b. (-4)(-4) (-4)(-4) (-4)= (- 4)5 c. 12 x 12 x 12 x 12= 124
Algunas propiedades
a) Si a Z y m, n, ∈ N, entonces am x an = am+n
Ejemplos (-3)2 (-3)3 = (-3)2+3 = (-3)5 =(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)= 243
21 x 22 x 23 = 21+2+3 = 26 = 2x2x2x2x2x2= 64
b) am÷ an = am-n
38 ÷ 36 = 38 - 6 = 32 = 9
c) Si a, b Z y n∈ N, entonces (a x b)n = an x bn
(4x3)2 = 42 x 32 = 16 x 9 = 144
(2x3x4)3 = 23 x 33 x 43
= 8 x 27 x 64 = 13.824
Si a∈ Z y m, n∈N, entonces (am)n = amxn
Ejemplo
(42)3 = 42x3 = 46 = 4096
[(-5)2]1 = (-5)2x1 = (-5)2 = 25
veamos un ejemplo en el siguiente video.
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