Matemáticas (Nivel 1)

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Ciclo 3

Sistema De Numeración Decimal

El objetivo es que el estudiante identifique el sistema decimal donde los números se representan utilizando como base aritmética las potencias del numero 10.

Sat, Sep 10, 2022 12:11 PM

 

SISTEMAS DE NUMERACIÓN BINARIO Y DECIMAL

 El sistema de numeración decimal tiene su origen en las culturas ubicadas en la India y se extendió por Europa debido a las invasiones árabes. El sistema decimal o induarábigo ha sido transformado con el paso de los años hasta el que hoy en día conocemos y utilizamos. Emplea 10 símbolos llamados dígitos, por lo que la base de este sistema es diez, y el valor de cada cifra depende de la posición que ocupe.

 
 0          1          2          3          4          5          6          7          8          9                                  (Dígitos)

 

Potencias de 10:

10= 1

10= 10x1 =10                         

102= 10x10 =100

103=10x10x10=1.000

104=10x10x10x10=10.000

105=10x10x10x10x10=100.000              

Todo número en base diez lo podemos expresar como la suma de cada cifra multiplicada por una potencia de 10, según el lugar que ocupa.

Ejemplos:

345 = 3x10+ 40x10+ 5x100

       = 3x100 +  40x10  +  5x1

       = 300     +    40      +    5

       = 345

Esta forma de escribir un número es llamada Descomposición polinómica 
La siguiente tabla indica la posición de las cifras para escribir el número; cada posición corresponde a una potencia sucesiva de la base que es 10.

 

    Billones

Miles de millones

    Millones

     Millares

 

  C

  D

  U

   C

   D

  U

  C   

  D   

  U  

  C   

  D    

  U    

       C

Centenas

       D

Decenas

 

      U

Unidades

1014

1013

1012

1011

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

 

 La lectura se hace de izquierda a derecha. Cada cifra tiene dos valores:
 
Valor absoluto: Valor independiente del lugar que ocupe la cifra.
Valor relativo: valor que depende de la posición de la cifra del número

Ejemplo:
 

 

                                                            

 

    Centenas de 

         millar  

Decenas de 

   millar        

Unidades de

     millar   

Centenas    

 Decenas   

  Unidades     

 

      7            

 

     0

 

      5

 

      3

 

 

     2                

 

 

     6                

       7x 105        + 0 x 104       +    5 x103  +     3 x 102   +     2 x 101       +     6 x 100                                                             

7 x100 000   +  0 x10 000    +      5x1000     + 3 x100    +     2 x 10      +   6 x 1

700 000        +        0            +        5000     +   300        +        2           +     6           

 Se lee: setecientos cinco mil trescientos veintiséis.

El valor absoluto de 3 es 3 en el lugar de las centenas. 
El valor relativo o valor de posición de 3 es de 300
   

 

Millares

 

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

           9

        9

         9

           9

          9

 

            9

   9 x 105     +    9 x 104       +      9 x 103      +    9 x 102       +   9 x 101      +  9 x 100

 9 x 100 000     +   9 x 10 000   +      9 x 1000          +   9 x 100    +   9 x 10    +    9  x 1 

     900 000         +    90 000       +          9000             +   900            +     90     +       9

 

 Se lee: Novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve.

 

Complementemos lo aprendido con el vídeo

 

                                    SISTEMA BINARIO

 

 

El sistema binario o en base dos, al igual que el sistema decimal, también es posiciona. En él se utilizan dos símbolos: 0 y 1, los cuales pueden relacionarse con prendido y apagado, abierto o cerrado, lleno o desocupado. Este sistema permite expresar números mediante agrupaciones de dos en dos.
Analicemos el siguiente ejemplo.

Mariana tiene 7 canicas y desea hacer agrupaciones con ellas, utilizándo el sistema binario. Veamos cuántas agrupaciones puede formar.
             Con 7 canicas puede formar 3 grupos de 2 y queda una canica suelta                         

                                                                        
Ahora reúne dos grupos de dos en un solo grupo
  
Mariana obtiene un grupo de 4 canicas, un grupo  de 2 canicas  y una canica suelta; por tanto, puede escribir el número 7 como 111 en base dos.    7 = 111(2)

Veamos otro ejemplo:

 

Conversión de decimal a binario

Se realizan divisiones sucesivas entre 2 del número a convertir hasta donde sea posible. Luego se escribe el último cociente y los residuos obtenidos del último al primero.
Ejemplos.

  • Convertir el número decimal 19 a base dos

   (Se escribe de atrás hacia adelante)

 

19 = 10011(2)  y se lee: diez y nueve es igual a uno, cero, cero, uno, uno en base dos.   

  • Convertir el número decimal 23 a binario                  
  •                                                                                  

 

Los invito a ver el siguiente vídeo

 

Conversión de binario a decimal
 
Para convertir un número en base 2 a base 10, se escribe en notación desarrollada y luego se calcula el resultado. Es decir se realiza la descomposición polinómica multiplicando la cifra por la potencia de 2 que corresponda según el lugar que ocupe. 10010(2)
 Ejemplo 1: 
10010(2)  = (1 x 24 ) + (0 x 23 ) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 16 + 0  + 0  + 2 + 0 = 18

 

 

24

23

22

21

20

 

1

0

0

1

0

 
 10010(2)  =   (1 x 24 )   +  (0 x 23)   +  (0 x 22  )  +  (1 x 21)   + (0 x 2o
                 =     1x16      +    0 x 8      +      0 x 4    +     1x2      +   0 x 1
                 =       16        +       0          +          0      +       2        +       0
                 =       18 
Ejemplo 2. Transformar el número binario 101(2) a base 10.
 
Solución: 101(2)  = (1 x 22) + (0 x  21) + (1 x 20 ) = 4 + 0 + 1 = 5 

Los invito a ver el siguiente vídeo

 

 

 

 

 


 
 

 
 
                                                                              
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       

 

 

Actividad

1.Ubicar correctamente los números en las casillas correspondientes, colocando el nombre de acuerdo a su posición.

    325               1. 345.999              324.000                    42.567.400

            3 2 5
                 
                 
                 

Ejemplo:

 325=300+20+5

2.