Números Reales

NÚMEROS REALES

 

Los números reales pueden clasificarse entre números naturales, enteros, racionales e irracionales. 

La gráfica muestra el tamaño de cada conjunto  a pesar que todos son infinitos.

• Números naturales  ( N )

Los números naturales son los que utilizamos para contar, ellos son:

 N={ 1,2,3,…   }      (Números naturales)
 N={ 0,1,2,3,.. }   (Números naturales con el cero) 

• Números enteros ( Z )

Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.

Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,.. }  (Números enteros)

Los números enteros los utilizamos pararepresentar situaciones opuestas

Ejemplo:

El 18 de  febrero del 2020 a las dos de la tarde la temperatura de Villavicencio fue  de 36°(calor), mientras que la temperatura de Canadá fue de -12°(frio)
 

• Números racionales (Q)

Los números racionales estan formados por los números enteros y  las fracciones. Son de la forma

Q={ a/b: a y b є z y b ≠ 0 } ( Números Racionales)

Ejemplos:

 

Los números racionales  se utilizan para medir 

Los números racionales se representan tambien como decimal

Ejemplos:
Para representar 25/4 como decimal se efectua la división.

Ejemplos 

¨La estatura de Juan es 1,78 metros

Luisa compró 1/2 libra de queso

 

Números irracionales( I )

Los números irrracionales son números con infinitos decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica, por lo tanto no se pueden escribir como fracción, es decir no son de la forma   a / b.

 

 I ={números decimales infinitos no periódicos} 

Ejemplos:

• Las raices no exactas
• 
• 

Verifiquemos que una raiz no exacta tiene infinitos decimales pero no son períodicos:

Números reales en la recta real

Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.

Ejemplos:

 

 

Propiedades de los números reales

1.      La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
2.      La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
3.      La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
4.      La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
5.      Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0
6.      La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
7.      La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
8.      El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
9.      En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
10.      Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a_-1 = 1.
11.      Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c) = (a . b) + (a . c)