Tablas de Frecuencia
Debemos aprender a construir una tabla de frecuencia, conocer los tipos de frecuencia que existen y como se calcula cada una de ellas. Existen frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencias acumulativas y porcentuales.
Que es una tabla de frecuencias
Es una tabla donde los datos estadísticos aparecen bien organizados, distribuidos según su frecuencia, también es una herramienta que permite la realización de gráficos y diagramas de forma más fácil y eso es gracia a la información que se recogen en una investigación.
Es una herramienta que permite organizar, distribuir los datos según su frecuencia que se presentan en columnas, permite la realización de gráficos y diagramas de forma más sencilla, esto se debe a la información que se recogen en la investigación.
Esta tabla se representa los diferentes tipos de frecuencia, que lo veremos a continuación:
Tipos de frecuencias: Entonces aprenderemos las tablas de frecuencias absolutas, frecuencia relativa, frecuencias acumulativas y porcentuales.
Frecuencia absoluta: Es el número de veces que se repite un dato en un estudio estadístico, se representa como ?? y la suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos que se representa con N.
EJEMPLO 1: Las edades de los alumnos de la clase del profesor de matemáticas son:
12, 13, 12, 12, 13, 12, 12, 11, 13, 13, 13, 12, 12, 13, 14, 12, 14, 12, 11, 11, 12, 11, 13, 11, 11, 12.
1. Organizar los datos de menor a mayor cuando la variable es cuantitativa y si la variable es cualitativa lo organizas como deseas.
11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14.
2. Realiza la tabla de frecuencia absoluta, colocando en la primera columna la variable que en este caso es la edad de los alumnos de menor a mayor y en la segunda columna escribe fi.
| Edades | ?i |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| Total |
3. Colocamos el número de veces que se repite cada dato en la segunda columna fi.
| Edades | ?i |
| 11 | 6 |
| 12 | 11 |
| 13 | 7 |
| 14 | 2 |
| Total |
4. Hacemos la sumatoria de la frecuencia que es el número de alumnos N=26
| Edades ?? | Edades ?? |
| 11 | 6 |
| 12 | 11 |
| 13 | 7 |
| 14 | 2 |
| Total | 26 |
Frecuencia relativa: Es el número que se repite ese dato en relación al número total de datos, esto quiere decir la división entre cada frecuencia con el número de datos. Se representa como ni.
El valor de la frecuencia relativa siempre va estar entre 0 y 1.
La suma de todas las frecuencias relativas de todos los datos de la muestra es igual a 1 o aproximado.
Ejemplo 2: usamos el anterior ejercicio.
1. Realizamos la tercera columna ?? y luego la frecuencia absoluta la dividimos con el número de datos. Aproximamos números decimales después de 5
| Edades ?? ?? | Edades ?? ?? | Edades ?? ?? |
| 11 | 6 | 6/26=0,23 |
| 12 | 11 | 111/26=0,42 |
| 13 | 7 | 7/26=0,27 |
| 14 | 2 | 2/26=0,08 |
| Total | 26 | 1 |
2. Hacemos la sumatoria de ?? que debe estar ese valor entre 0 y 1.
??=0,23+0,42+0,27+0,08=1
Frecuencia porcentual: es la multiplicación de la frecuencia relativa por 100% de la muestra representativa y se representa como p%.
Ejemplo 3: usamos el anterior ejercicio. La sumatoria de la frecuencia porcentual debe dar 100 o una aproximación.
| Edades | ?? | ?? | p% |
| 11 | 6 | 0,23 | 0,23x100%=23 |
| 12 | 11 | 0,42 | 42 |
| 13 | 7 | 0,27 | 27 |
| 14 | 2 | 0,08 | 8 |
| Total | 26 | 1 | 100 |
Frecuencias acumulativas:
La frecuencia acumulada es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas o relativas, desde el menor al mayor de sus valores.
Para calcular la frecuencia acumulada hay que ordenar los datos de menor a mayor. Para un cálculo más sencillo y una imagen más visual, estos se colocan en una tabla. Tras tener los datos ordenados y tabulados, la frecuencia acumulada se obtiene simplemente de ir sumando una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta llegar a acumular del primer grupo al último).
Tipo de frecuencias acumulativas
Existen varios tipos de frecuencias acumulativas, absoluta, relativa y porcentual.
1. La frecuencia absoluta acumulativa: La frecuencia absoluta nos da información acerca de la cantidad de veces que se repite un suceso al realizar un número determinado de experimentos aleatorios. Para hallar la frecuencia absoluta acumulada, no tendríamos más que acumular las frecuencias absolutas. Esta se representa como Fi.
Ejemplo 4: usamos el anterior ejercicio.
Se escribe el primer número de la frecuencia absoluta y luego se suma con el segundo de la fi, así sucesivamente.
El último número de la frecuencia absoluta relativa debe coincidir con el número de datos.
2. La frecuencia relativa acumulativa: Es el mismo concepto para la frecuencia absoluta acumulativa. Se representa con Ni.
Ejemplo 5: El último número debe coincidir con la sumatoria de la frecuencia relativa.
El último número debe coincidir con la sumatoria de la frecuencia relativa.
3. Frecuencia porcentual acumulativa: Es el mismo concepto de las frecuencias acumulativas ya vistas. Se representa con P%.
Ejemplo 6: El último número debe coincidir con la sumatoria de la frecuencia porcentual.
| Edades | ?? | ?? | Ni | Ni | p% | P% |
| 11 | 6 | 6 | 0,23 | 0,23 | 23 | 23 |
| 12 | 11 | 17 | 0,42 | 0,65 | 42 | 65 |
| 13 | 7 | 24 | 0,27 | 0,92 | 27 | 92 |
| 14 | 2 | 26 | 0,08 | 1 | 8 | 100 |
| Total 2 | 26 | 1 | 100 |
Tablas de frecuencias con datos no agrupados Usamos este tipo de tablas cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.
Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:
- Valores de la variable: son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.
- Frecuencia absoluta: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.
- Frecuencia acumulada: es el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.
- Frecuencia relativa: es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia relativa acumulada: es la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.
- Frecuencia porcentual: es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.
- Frecuencia porcentual acumulada: es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.
EJEMPLO 1: Las edades de los alumnos de la clase del profesor de matemáticas son:
12, 13, 12, 12, 13, 12, 12, 11, 13, 13, 13, 12, 12, 13, 14, 12, 14, 12, 11, 11, 12, 11, 13, 11, 11, 12.
| Edades | ?? | ?? | ?? | Ni | p% | P% |
| 11 | 6 | 6 | 0,23 | 0,23 | 23 | 23 |
| 12 | 11 | 17 | 0,42 | 0,65 | 42 | 65 |
| 13 | 7 | 24 | 0,27 | 0,92 | 27 | 92 |
| 14 | 2 | 26 | 0,08 | 1 | 8 | 100 |
| Total | 26 | 1 | 100 |
Taller 1.
1. Durante el mes de Julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
a. Realizar la tabla de frecuencia.
b. ¿Qué temperatura tiene mayor porcentaje en el mes de Julio?
2. Se les pregunta a los empleados de un restaurante de lujo que día de la semana prefieren tomarse libre, sabiendo que deben trabajar todos los domingos.
Los resultados de las respuestas fueron:
X: miércoles
L, S, S, S, M, X, J, J, L, V, V, V, S, L, S, J, J, S, M, J, X, X, L, S, S, X, J, X, V, S, M, L, M, V, J, V, X, S, M, L, V, V, S, S, S.
a. Realizar la tabla de frecuencia.
b. ¿Cuántos empleados escogieron el día miércoles?
Taller 2
1.Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
| Azul | azul | negro | amarillo | azul |
| azul | rojo | negro | amarillo | rojo |
| Azul | amarillo | amarillo | azul | rojo |
| negro | azul | rojo | negro | amarillo |
Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
2.En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre.
0; 1; 2; 1; 2; 0; 2; 2; 4; 0; 4; 2; 3; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3.
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.