Tabla de frecuencia con datos agrupados
aprenderemos como agrupar los datos en intervalos, hallando el rango, el número de clase, la marca de clase y la amplitud.
Datos agrupados Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.
Rango: Para agrupar datos primero se debe calcular el rango de los datos, el cual se obtiene restando el mayor valor menos el menor valor de los datos.
R= Xmax – X min
Numero de clase: Luego se escoge un número «k», el cual es el número de clases en las que se quieran agrupar los datos.
K= 1 + 3,322 Log.n
Log= logaritmo lo encontramos en la calculadora científica
N= número de datos
Para el valor de k es mejor que sea impar y un número entero.
Amplitud: Se procede a dividir el rango entre «k» para obtener la amplitud de las clases a agrupar.
Por último se comienza la agrupación, para lo cual se escoge un número menor que el menor valor de los datos obtenidos.
Límite inferior: Es el valor menor de los datos y se representa Li [a,b)
Límite superior: al límite inferior de la primera clase, a este se le suma A (amplitud) el valor obtenido será el límite superior de la primera clase representada como Ls.
Ls= Li + A
Luego, a este valor se le suma A y se obtiene el límite superior de la segunda clase. De esta forma se procede hasta obtener el límite superior de la última clase.
Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros y se representa como xi. Este quiere decir, Promedio del intervalo.
Ejemplo 1: procederemos a desarrollar.
| 3 | 5 | 4 | 2 | 6 | 2 |
| 9 | 8 | 5 | 4 | 5 | 3 |
| 5 | 1 | 8 | 2 | 5 | 4 |
Rango: R= Xmax – X min
R= 9 – 1
R= 8
Numero de clase K: K= 1 + 3,322 Log.N
n=18 datos
K= 1 + 3,322 Log.(18)
K= 5,2 ≈ 5
K= 5
Amplitud:
Tomamos el 1 y contamos la amplitud desde el siguiente número seria entonces 2, 3 entonces el intervalo nos queda [1,3).
Por lo tanto, al agrupar los datos se obtendrá una tabla como la siguiente:
| Intervalo | Frecuencia | xi | Límite inferior Li | Límite superior Ls |
| [1,3) | 4 | 1+3/ 2=2 | 1 | 3 |
| [3,5) | 4 | 4 | 3 | 5 |
| [5,7) | 6 | 6 | 5 | 7 |
| [7,9] | 4 | 8 | 7 | 9 |
| Total | 18 |
Ejemplo clase: En un centro comercial, se consultó la edad de todos los niños que entraban entre las 1:00 pm y 1:30 pm. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
| 1 | 4 | 14 | 8 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 15 | 5 | 3 | 12 |
| 10 | 2 | 1 | 7 | 14 | 7 |
| 11 | 9 | 10 | 14 | 15 | 9 |
| 8 | 8 | 12 | 13 | 10 | 2 |
Rango: R= Xmax – X min
R= 15-1
R= 14
K= 1 + 3,322 Log.30
K=5,91 ≈ 5
| Intervalo | Frecuencia | xi | Límite inferior Li | Límite superior Ls |
| [1,4) | 9 | 2,5 | 1 | 4 |
| [4,7) | 2 | 5,5 | 4 | 7 |
| [7,10) | 7 | 8,5 | 7 | 10 |
| [10,13) | 7 | 11,5 | 10 | 13 |
| [13,16) | 5 | 14,5 | 13 | 16 |
| Total | 30 |
Taller 1
1. Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:
0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.
Construya la tabla de frecuencias con datos agrupados.
2. Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
| negro | azul | amarillo | rojo | azul | amarillo |
| azul | rojo | Negro | amarillo | rojo | rojo |
| rojo | amarillo | amarillo | azul | rojo | negro |
| negro | azul | rojo | negro | amarillo | negro |
Construya la tabla de frecuencias con datos agrupados.
Taller 2
Los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras “y entonces…”. Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 adultos que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato y registró los siguientes datos:
10, 12, 5, 8, 13, 10, 12, 8, 7, 9, 11, 10, 9, 9, 11, 15, 12, 17, 14, 10, 9, 8, 15, 16, 10, 14, 7, 16, 9, 1, 4, 11, 12, 7, 9, 10, 3, 11, 14, 8, 12, 5, 10, 9, 7, 11, 14, 10, 15, 9.
a. Construya la tabla de frecuencias con datos agrupados.
b. Los puntos anteriores, ¿qué indican respecto de la conducta observada en adultos?