Medidas de dispersión

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión son valores que sirven para cuantificar la homogeneidad (uniformidad, variabilidad) de los datos, es decir, sirven para medir la proximidad que tienen los datos entre sí. Las medidas de dispersión también son conocidas como medidas de variabilidad. Para el cálculo de algunas de las medidas de dispersión se toma un punto de referencia que generalmente es la media.

Las medidas de dispersión a nivel de la muestra (a nivel de la población también

existen las mismas medidas) son:

a. Medidas de dispersión absolutas:

i. Rango o Amplitud.

ii. Rango intercuartílico.

iii. Varianza

iv. Desviación estándar

Se denominan medidas de dispersión absolutas porque presentan similares unidades de medida que poseen las observaciones.

b. Medidas de dispersión relativa: Coeficiente de variación.

Se denomina medida de dispersión relativa porque no tiene unidades de medida.

Siempre debe usarse, como mínimo, una medida de tendencia central y una medida de dispersión para describir el comportamiento de un conjunto de datos.

 

La varianza de una población de N mediciones es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de las mediciones alrededor de su media m. La varianza poblacional se denota con σ² y está dada por la fórmula:

La mayor parte de las veces, no tendremos todas las mediciones de población disponibles, pero necesitaremos calcular la varianza de una muestra de n mediciones.

La varianza de una muestra de n mediciones es la suma de las desviaciones cuadradas de las mediciones alrededor la media dividida entre

(n - 1). La varanza muestral se denota con s² y está dada por la fórmula:

La desviación estándar de un conjunto de mediciones es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación, denotado por C.V., cuantifica la dispersión relativa que tienen los datos expresándola como el porcentaje de la desviación estándar (S) con respecto al valor absoluto de la media (x), es decir, si x es el 100 %, entonces el coeficiente de variación es el porcentaje de la desviación estándar muestral con respecto a x. Luego,

La fórmula de cálculo de C.V. es la misma para datos agrupados y no agrupados. Las propiedades del coeficiente de variación son:

a. El coeficiente de variación no tiene unidad de medida.

b. El coeficiente de variación es útil para juzgar si un conjunto de datos

es homogéneo o heterogéneo. Para este fin, se deben utilizar valores de referencia.

Algunos autores hacen uso de valores de referencia, que se muestran en la Siguiente tabla, para interpretar el valor del coeficiente de variación: