Elementos Básicos De La Estadística

HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

Al evolucionar las ciencias, pierden sus rasgos primitivos, se transforman, dividen y aún cambian de nombre. Como ciencia que es, la estadística ha sufrido igual proceso y para comprender su estado actual y su campo de actividades necesitamos conocer algo de su historia. 

Se considera el fundador de la estadística a GODOFREDO ACHENWALL, profesor y economista alemán (1.719 - 1.772) quien siendo profesor de la universidad de Leipzig, escribió sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llamó estadística, (palabra derivada de Staat que significa gobierno) y que definió como "EL CONOCIMIENTO PROFUNDO DE LA SITUACIÓN RESPECTIVA y COMPARATIVA DE CADA ESTADO" Achenwall y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos que se orientaron a investigar, medir y comparar las riquezas de las naciones. Lo anterior no significa que antes de los 'estudios de Godofredo, los estados no hubiesen efectuado inventarios de sus riquezas; los inventarios o censos (palabra derivada del latín Censere que significa valuar o tasar) se efectuaron desde la antigüedad. Se sabe que 2.000 a 2.500 años antes de Cristo, los Chinos y los Egipcios efectuaron censos que eran simples inventarios elementales, Desde su creación la estadística se ha enriquecido continuamente con los aportes de matemáticos, filósofos y científicos: en la actualidad. se define como un método científico de operación los datos y de interpretarlos. 

Frecuentemente utilizamos las expresiones promedio y uniforme: promedio para descubrir una característica de un grupo, así por ejemplo: altura promedio de los alumnos de un grupo, y habrá dicho que la altura es uniforme si la dispersión o variación de las alturas de los alumnos es pequeña. 

También habrá pensado en la correlación que debe haber entre dos cualidades variables, por ejemplo, la altura de una persona y su rapidez para correr y con seguridad, en muchas oportunidades habrá hecho conjeturas o estimaciones sobre sucesos futuros, es decir, ha hecho predicciones apoyado en el conocimiento de hechos actuales. Pues bien. el estudio de los métodos estadísticos le enseña como calcular, interpretar y manejar esos valores.

La estadística es la ciencia de la recolección y el análisis de datos, sin embargo, es importante hacer énfasis en el alcance del análisis estadístico. 

En la actualidad, el mundo se mueve en torno a la información (datos). Las personas están inmersas en múltiples bases de datos. 

Por ejemplo, la primera base de datos a la que pertenece un colombiano es el DANE (Departamento Administrativo Nacional de Estadística), el cual solicita a cada entidad de salud, el registro de cada "nacido vivo" en Colombia, por medio del médico que recibe el bebé en la sala de partos, de este modo se diligencia un formato que va a las bases de datos del DANE y constituye una parte de las Estadísticas Vitales. 

En el certificado de cada nacido vivo, se registra la información que corresponde a los datos de los padres, sexo, fecha, hora del nacimiento y el sitio de Colombia en el que se produjo el nacimiento. Como se aprecia, a tan solo unas horas de haber nacido ya se hace parte de una importante base de datos que, posteriormente, se confirma en el Registro civil, el cual acredita a una persona como legalmente colombiana. 

Los registros vitales son estadísticas continuas que recogen información sobre nacimientos, defunciones fetales y no fetales, los cuales permiten contar con información que revela los cambios ocurridos en los niveles y patrones de mortalidad y fecundidad, proporcionando una visión dinámica de la población, como complemento al enfoque estático que proveen los censos. 

La estadística tiene muchas aplicaciones en varios campos, relacionados con el desarrollo de la sociedad. Teniendo en cuenta el área específica, los diferentes conceptos estadísticos tienen una aplicación en la cual cada interpretación se elabora según las características de la población o la muestra y claro, las variables que se desean estudiar. 

Es común encontrar en periódicos, revistas y, en general, en medios de información, titulares o frases como las siguientes:

 

Para recolectar información estadística, se crea una base de datos, para lo que es indispensable elaborar instrumentos de recolección como los sondeos y las encuestas. Estas permiten conocer los gustos, preferencias, niveles numéricos, talla, peso, aficiones, entre otras variables de la población que se desea estudiar.

 

INICIO DE LA ESTADÍSTICA 

Los inicios de la estadística están claramente registrados en los monumentos de la cultura egipcia. En dichos monumentos se ha podido establecer que, hacia el año 3050 a. c, los faraones ordenaban recopilar datos de la población, número de esclavos y cantidad de riquezas, con el fin de organizar la construcción de las pirámides. 

En la actualidad, existen muchas estrategias para crear bases de datos: sondeos por Internet, encuestas telefónicas, formularios para las EPS o las ARP; en fin, todo medio por el cual se suministre información a terceros es un instrumento ideal para formar una base de datos. 

Una forma de recolectar información consiste en llenar cupones en los almacenes de cadena. Este tipo de modelo de recolección de información proporciona a las diferentes marcas datos de sus clientes e, incluso, en la mayoría de los casos, aspectos confidenciales como números de teléfonos y dirección de residencia. 

Las bases de datos constituyen en la actualidad la mayor y más grande fuente de información de toda Índole en el mundo. 

Para formar una base de datos, ya sea grande o pequeña, se deben tener en cuenta las variables que se desea estudiar y que se relacionen con el estudio que se pretende realizar.

 

ESTUDIOS ESTADÍSTICOS 

En algunas ocasiones, los datos necesarios para cierta aplicación no se pueden conseguir con facilidad o en bases de datos ya construidas. En estos casos, la información se obtiene a partir de la realización de un estudio estadístico. Estos estudios son denominados experimentales u observacionales. 

En un estudio experimental, se deben identificar las variables de interés e identificar cómo varían ante determinados cambios. 

Por ejemplo, si una nutricionista desea saber cómo influye la ingestión de un nuevo producto en la baja de peso de pacientes con niveles altos de azúcar, podría pedir a un grupo de ellos que consuman el producto durante un determinado lapso de tiempo; a la vez, podría controlar, en condiciones similares, a otros pacientes que no necesariamente ingieran el nuevo producto. Es muy probable que al final de la prueba, la profesional pueda sacar algunas conclusiones sobre la ingestión del producto en los pacientes con niveles altos de azúcar. 

Sin embargo, y aunque es muy clara la importancia y la utilidad de las estadísticas, es necesario tener mucho criterio en la interpretación de la información. Muchas personas hacen deducciones que los involucran en los resultados estadísticos cuando, de hecho, ni siquiera pertenecen a la población estudiada. 

Por ejemplo, si la conclusión de un estudio estadístico es que el uso frecuente de cámaras de bronceo por parte de mujeres de origen oriental aumenta la probabilidad de padecer cáncer de piel, no se puede asumir como conclusión que todas las mujeres que alguna vez han ido a: una cámara de bronceo padezcan cáncer de piel. 

En esta última afirmación hay varias malas interpretaciones de las estadísticas. Este ejemplo nos plantea algo muy importante en la estadística y es la inferencia. Es necesario identificar y aplicar las herramientas para caracterizar variables y para mejorar el nivel de inferencia frente a las bases de datos, pero el análisis y el planteamiento de conclusiones es un proceso que se debe mejorar en la medida que se conocen más la población o muestra y las características específicas de la investigación.

 

CONCEPTO DE ESTADÍSTICA 

La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, representar, analizar, hallar regularidades de distintos fenómenos y generar conclusiones a partir de datos obtenidos de distintas fuentes como encuestas, estudios, experimentos, observación directa o entrevistas, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones. Se aplica en diferentes campos como la física, las ciencias sociales, las ciencias de la salud, el control de calidad de una empresa y los negocios, entre otros. 

La palabra estadística se menciona y se utiliza a diario, sin que se tenga una definición o significado igual para personas de formación e intereses distintos, encontrándose con una gran variedad de interpretaciones. Sin embargo, la relacionan con todos o algunos de los siguientes términos: recolección, clasificación, tabulación, descripción e interpretación de resultados, estimaciones, proyecciones y adopción de decisiones frente a la incertidumbre. 

Se podría decir que la palabra 'estadística está asociada a términos o frases como análisis de datos, realización de experimentos, procesos aleatorios, métodos cuantitativos, prueba de hipótesis, diseños de experimentos, decisiones prácticas. Por otra parte, en numerosas ocasiones nos encontramos con muchos datos y el problema que se nos presenta es: ¿Cómo se puede organizar, resumir, presentar e interpretar? La estadística es una buena herramienta para resolver este interrogante.

 

Algunas definiciones de estadística son: 

 El conjunto de los métodos para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. 

 Es la ciencia que estudio los hechos colectivos, mediante la observación numérica, el análisis matemático y la interpretación lógica, investigando especialmente sus causas y leyes empíricas. 

 Es un conjunto de métodos aplicados en la recolección, clasificación, presentación e interpretación de datos numéricos, obtenidos de la observación de hechos, que permiten a la vez, inferir hacia conclusiones lógicas. Vale la pena recalcar que la estadística moderna es la teoría de la información que tiene corno objetivo la inferencia. 

 Es la ciencia que estudia la información que se refiere a la forma como varía una característica o condición en una población o en una muestra y que permite predecir su comportamiento futuro.

 

Por lo anterior, observamos que este conjunto de métodos cumple dos funciones, igualmente importantes: La de describir e inferir, permitiendo su clasificación en: Estadística Descriptiva y Estadística Inductiva o Inferencial.

 

RAMAS (CLASES) DE ESTADÍSTICA

 

- Estadística descriptiva: Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. También se define, como su nombre lo indica, describe el comportamiento de un hecho, a través de la recolección, ordenamiento, clasificación, presentación mediante cuadros y gráficas, análisis e interpretación y utilización de medidas. 

- Estadística inductiva o inferencial: Se basa en los resultados obtenidos en la estadística descriptiva para obtener conclusiones o inferir el comportamiento de un fenómeno en toda la población. Apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos Son aquellas técnicas aplicadas en investigaciones parciales, denominadas muestras, que permiten la obtención de ciertos resultados mediante la aplicación de medidas, consideradas' como. estimadores de los valores estadísticos de la población, es decir, los parámetros.

La estadística inductiva parte de los datos depurados y condensados, que facilitan el análisis, el establecimiento. de relaciones y correlaciones, la aplicación de mediciones especiales que permiten inferir y contrastar hipótesis en aquellos campos donde no existen verificaciones físicas. 

Por ejemplo, cuando se estudia el comportamiento del nivel del agua en un río, se realizan diferentes mediciones día a día, que se resumen en tablas y se representan indistintos gráficos. Así se está haciendo uso de la estadística descriptiva. Mientras que si se predice cuál va ser el comportamiento del río en los días siguientes, de acuerdo con los datos obtenidos, se está haciendo uso de la estadística inferencial.

 

CAMPOS DE APLICACIÓN: 

La teoría general de la estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual se hacen observaciones. El estudio y aplicación de los métodos estadísticos son necesarios en todos los campos del saber, sean estos de nivel técnico o científico. Es obvio que en cada campo se aplican o desarrollan procedimientos específicos, como aplicaciones particulares o variantes de la teoría general. Las primeras aplicaciones de la estadística fueron asuntos de gobierno, luego las utilizaron las compañías de seguros y los empresarios de juegos de azar; a los anteriores siguieron los comerciantes, los industriales, los educadores, cte. En la actualidad resulta difícil indicar profesiones que no utilicen la estadística. 

Se podrá decir que, en todos los campos, la utilización de los métodos estadísticos se encamina hacia: 

Aquellos procesos que permiten recolectar, agrupar, concentrar o describir con mayor facilidad ese cúmulo de información, a través de lo que algunos llaman "reducción de datos". 

El análisis de los datos mediante, la observación directa o el desarrollo de experimentos, con el fin de realizar estimaciones o comprobación de hipótesis. 

Determinar o indicar los cambios que sufren los datos a través del tiempo, o estimar su comportamiento futuro.

 

ELEMENTOS DE LA ESTADÍSTICA. 

 

Individuos o elementos: personas, animales, cosas u objetos que contienen cierta información que se desea estudiar. El elemento puede ser una entidad simple (una persona, animal, cosa u objeto) o una entidad compleja (una familia, manada, conjunto) y se denomina unidad investigativa. 

Población o universo: conjunto de individuos o elementos que cumplen cierta propiedad o característica común. Es el grupo entero motivo de estudio. 

Muestra: subconjunto (pequeña parte del grupo, parte de los elementos) representativo de una población que pone de manifiesto las características esenciales de la población. Las razones más importantes por las cuales se utiliza el muestreo y no todos los elementos de la población (censo de la población de un país) en una investigación son los siguientes: 

- Razones económicas: Cuando la población es grande, un estudio estadístico resulta bastante costoso; por lo tanto, es indispensable recurrir al estudio de muestras. 

 - Por la imposibilidad de medir toda la población: puede ser debido a su tamaño, a su ubicación geográfica, a la premura del tiempo u otras consideraciones. 

 

Parámetro: función definida sobre los valores numéricos de características medibles de una población. Son todas aquellas medidas que describen numéricamente la característica de una población. Se conoce también como valor verdadero, ya que una característica poblacional tendrá un solo parámetro (media, mediana, varianza, etc). 

Estadístico: función definida sobre los valores numéricos de una muestra. También es aquella persona que aplica métodos estadísticos y maneja cifras que representan información de hechos, recogidos a través de la observación o experimentación.

Estadísticas: Son todas aquellas informaciones que aparecen en publicaciones en forma de cifras, cuadros o gráficas, las cuales han sido ordenadas en forma sistemática, para mostrar el comportamiento de un hecho que ha sido objeto de estudio.

Estadígrafo: Descripción numérica de una característica correspondiente a una muestra, es decir, medida que caracteriza a una muestra con fines descriptivos.

 

POBLACIÓN. En relación al tamaño de la población, ésta puede ser:  

-Finita: cuando el número de elementos que conforman la población se puede contar, como es el caso del número de personas que llegan al servicio de urgencia de un hospital en un día; la cantidad de personas que asisten a un concierto. 

 -Infinita: Cuando el número de elementos que conforman la población es infinito o es tan grande que puede considerarse infinito, si por ejemplo estudiamos el mecanismo aleatorio que describe la secuencia de caras y cruces obtenida en el lanzamiento repetido de una moneda al aire, si se realiza un estudio sobre los productos de belleza que hay en el mercado, hay tantas marcas y de tan diferentes calidades, que esta población podría tomarse como infinita.

Elementos                                                    Características Personas……………………………..                Salarios 

Personas ……………………………                 Estatura 

Profesiones ……………………….                  Aceptación por sexos Calificaciones ……………………                  Mortalidad académica 

Hogar ………………………………..                 Consumo 

 

MUESTREO 

Se llama muestreo al procedimiento que seguimos para obtener o seleccionar un subconjunto de la población llamado muestra. La muestra asociada a un estudio estadístico debe ser representativa y aleatoria. Tiene que ser representativa puesto que debe estar formada por una cantidad razonable de elementos (15%, 20% o 25% según el caso y criterio del estadístico), y aleatoria, ya que debe ser escogida al azar, de tal forma que quien realice el estudio no influya en los resultados del mismo.

 

MODELOS DE MUESTREO. 

Muestreo aleatorio simple: es la extracción de una muestra dentro de una población finita, en este caso cada posible muestra de la población, del mismo tamaño, tiene igual probabilidad de ser seleccionada.

Muestreo aleatorio sistemático: se extrae la muestra de forma ordenada. En este caso la población esta ordenada por un código, fecha o algún otro aspecto. La manera como se realiza la selección depende del número de elementos en la población y del tamaño de la muestra. 

Muestreo aleatorio estratificado: en la selección se tienen en cuenta los diferentes grupos que conforman la población. Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o estratos en los cuales se considera que la variable de estudio se comporta de manera distinta. En la muestra deben estar presentes individuos de todos los estratos y cada individuo solo debe pertenecer a uno de ellos. 

Muestreo aleatorio por conglomerado: para su selección se debe dividir la población en grupos, luego, se selecciona una parte de los grupos al azar o por un método sistemático y, finalmente, se toman todos los elementos de los grupos seleccionados.

 

VARIABLES ESTADÍSTICAS

Cuando hablemos de variable haremos referencia a un símbolo (X, Y, A, B, …) que puede tomar cualquier valor de un conjunto determinado, que llamaremos dominio de la variable o rango. En función del tipo de dominio, las variables las clasificamos del siguiente modo: 

 

Variables cualitativas: 

- Variables cualitativas, (nominales) 

Cuando las modalidades posibles son de tipo nominal. Por ejemplo, una variable de color A ∈ {“rojo”, “azul”, “verde”} 

- Variables cuasicuantitativas (ordinales) 

Son las que, aunque sus modalidades son de tipo nominal, es posible establecer un orden entre ellas. Por ejemplo, si estudiamos la llegada a la meta de un corredor en una competición de 20 participantes, su clasificación C es tal que C ∈{1º, 2º, 3º,…,20º} 

Otro ejemplo de variable cuasicuantitativa es el nivel de dolor, D, que sufre un paciente ante un tratamiento médico: 

D ∈{inexistente, poco intenso, moderado, fuerte} 

 

Variables cuantitativas 

Son las que tienen por modalidades cantidades numéricas con las que podemos hacer operaciones aritméticas. Dentro de este tipo de variables podemos distinguir dos grupos: 

 

- Discretas, Cuando no admiten siempre una modalidad intermedia entre dos cualesquiera de sus modalidades. Un ejemplo es el número de caras X, obtenido en el lanzamiento repetido de una moneda. Es obvio que cada valor de la variable es un número natural 

X ∈N 

- Continuas, cuando admiten una modalidad intermedia entre dos cualesquiera de sus modalidades, v.g. el peso X de un niño al nacer. En este caso los valores de las variables son números reales, es decir 

X∈R 

 

Variable cualitativa: Aquella cuyas modalidades son de tipo nominal. 

Variable cuasicuantitativa: Modalidades de tipo nominal, en las que existe un orden. 

Variable cuantitativa discreta: Sus modalidades son valores enteros. 

Variable cuantitativa continua: Sus modalidades son valores reales.

 

Datos

Tipos de medidas de datos

- datos nominales: si, no; estado civil 

- datos ordinales: dureza de las piedras; más feliz que; más difícil que

- datos de intervalos: grados Fahrenheit, pasar a grados Celsius 

- datos racionales: longitud, altura, cantidades de dinero, peso, volumen, etc.