Diagrama de árbol

¿Qué es un diagrama de árbol?

Un diagrama de árbol, también conocido como árbol de probabilidad, es una representación gráfica de todos los posibles resultados de un experimento junto con sus probabilidades.

De modo que un diagrama de árbol sirve para representar gráficamente todos los posibles resultados de un espacio muestral y calcular sus probabilidades.

Un diagrama de árbol se hace de manera que cada resultado (nodo) se ramifica en nuevos posibles resultados (ramas) hasta llegar a los resultados finales.

 

Se debe tener en cuenta que la suma de las probabilidades de todas las ramas que salen de un nodo debe ser igual a 1.

Ejemplo de diagrama de árbol

Construye el diagrama de árbol de probabilidades del lanzamiento de tres monedas independientes. Luego calcula la probabilidad de obtener cara en los tres lanzamientos.

En el lanzamiento de una moneda solo hay dos posibles resultados, podemos obtener cara o cruz. Por lo tanto, la probabilidad de obtener cara o cruz al lanzar una moneda es:

Una vez conocemos las probabilidades de los posibles resultados, procedemos a representar el diagrama de árbol.

Como los lanzamientos de las monedas son independientes, la probabilidad de sacar cara o cruz siempre será la misma en cada lanzamiento. Por lo tanto, para construir el diagrama de árbol se deben representar dos ramas (cara y cruz) con la misma probabilidad por cada lanzamiento que se realiza.

Y una vez hemos hecho el diagrama de árbol solo nos queda determinar la probabilidad de sacar cara en los tres lanzamientos de monedas.

Para calcular la probabilidad de un posible resultado de un diagrama de árbol se deben multiplicar las probabilidades de todas las ramas contiguas.

Por lo tanto, en este caso debemos multiplicar todas las probabilidades de obtener cara, ya que son las probabilidades del camino que nos lleva a nuestro resultado deseado.

Así que la probabilidad de obtener cara en los tres lanzamientos de moneda se calcula de la siguiente manera:

En definitiva, la probabilidad de conseguir tres veces cara de manera consecutiva es del 12,5%.

Ejercicio

En un pueblo solo hay 3 guarderías: en la guardería A van el 60% de los niños, en la guardería B el 30% y en la guardería C el 10%. Además, en las tres guarderías el 55% de las personas son chicas. Construye el diagrama de árbol y calcula las siguientes probabilidades:

• Probabilidad de que al seleccionar al azar un niño sea una chica de la guardería B.
• Probabilidad de que al seleccionar al azar un niño de cualquier guardería sea un chico.

Ten cuenta que, si la proporción de chicas en todas las guarderías es del 55%, el porcentaje de chicos se calcula simplemente restando 1 menos 0,55:

Ahora que ya conocemos todas las probabilidades, podemos hacer el diagrama de árbol con las probabilidades con todas las posibilidades:

Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar aleatoriamente una chica de la guardería B se calcula de la siguiente manera:

Por otro lado, para determinar la probabilidad de seleccionar un chico de cualquier guardería primero debemos hallar la probabilidad de escoger un chico para cada guardería y luego sumarlas:

Ventajas del diagrama de árbol

Debido a las características del diagrama de árbol, las ventajas de este tipo de gráfico estadístico son las siguientes:

• Los diagramas de árboles son muy útiles para tomar decisiones.
• Se puede representar la relación entre todos los posibles resultados de manera gráfica.
• Resulta muy práctico para encontrar la causa principal de un problema.
• Facilita la resolución de problemas de probabilidad y estadística.
• Un diagrama de árbol ayuda a organizar las ideas y a hacer un análisis de la situación.