cinemática y Movimiento semiparabólico

CINEMÁTICA

Iniciaremos el estudio de la cinemática definiendo primero los terminos MECÁNICA, MOVIMIENTO TRAYECTORÍA,DESPLAZAMIENTO.ESPACIO RECORRIDO Y VELOCIDAD.

MECÁNICA: Es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos.La mecánica se clasifica en Cinemática y Dinámica.

MOVIMIENTO: Antes de  su definición interpretemos primero estos ejemplos: 

Ejemplo 1:Para el piloto de un avión en pleno viaje sus pasajeros estan quietos, mientras que para las personas que se encuentran en la superficie de la tierra tanto piloto como pasajeros se encuentran en movimiento.

 

Ejemplo 2:Para las persona que se encuentran subiendo dentro de un ascensor todos van quietos mientras que para las personas que se encuentran  fuera de este ellos van en movimiento.

 

Los dos ejemplos muestran que mientras para algunas persona el objeto de estudio esta en reposo para otras puede estar en movimiento; luego para definir el concepto demovimiento se debe tener un sitio de referencia.

MOVIMIENTO: Un cuerpo se encuentra en movimiento  con relación a un punto fijo, llamado sistema de referencia,si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respecto a este punto varía.

Iniciamos el estudio de Cinemática limitando la descripción de este movimiento a lo largo de una trayectoría rectilinea y aclarando los conceptos  de trayectoría,desplazamiento, y espacio recorrido.

TRAYECTORÍA: Es el conjunto de puntos que ocupa un cuerpo en movimiento.

DESPLAZAMIENTO: Es el cambio de posición que sufre un cuerpo.

El desplazamiento se calcula con la ecuación:

ESPACIO RECORRIDO: Es la medida de la trayectoria.

EJEMPLO: El señor parte de A hasta llegar a B, pasando primero por los puntos C,D y E

DESPLAZAMIENTO: Distancia recorrida de A hasta  B

TRAYECTORIA: Recorrido que hizo  desde A pasando por C, D y E hasta a llegar a B

 

VELOCIDAD: Es el desplazamiento que sufre un cuerpo en la unidad de tiempo.

La velocidad media entre dos tiempos es el cambio  de posición dividido entre la diferencia de los dos tiempos.

 

RAPIDEZ MEDIA: Se define como el espacio recorrido en la unidad de tiempo.

La rapidez media es una cantidad escalar.

La rapidez media se cálcula con la ecuación  V = x / t

CINEMÁTICA: Estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que lo produce.

Existen 7 tipos de trayectorias las cuales son la rectilínea, la curvilínea, la semi parabólica, la parabólica, la circunferencial y la caótica. A continuación encontraremos algunos ejemplos de estas trayectorias:

 

DINÁMICA: Estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta la causa que lo produce.

         

GRÁFICA DE LA  POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

La grafica repesenta el movimiento de un auto ,durante 2,25 horas.

• Describir en cada uno de los intervalosde tiempo el desplazamiento y la velocidad.
• Analizar el desplazamiento y espacio total recorrido
• Calcular la velocidad media y rapidez media del auto en todo el recorrido.

 

Para la interpretación cada cambio en la gráfica lo tomaremos como un intervalo de tiempo, por lo tanto el gráfico presenta seis intervalos de tiempo o momentos.

Intervalo 1:   t=0 a t=0,5                   Intervalo 2:   t=0,5  a   t=1                       Intervalo 3:   t=1  a   t=1,25       

Intervalo 4:   t=1,25  a  t= 1,5           Intervalo 5:   t=1,5 a  t=2                          Intervalo 6:   t=2  a   t=2,5

 

Desplazamiento y velocidad media para el intervalo 1

Desplazamiento y velocidad media para el intervalo 2

Desplazamiento y velocidad media para el intervalo 3

 

Desplazamiento y velocidad media para el intervalo 4

Desplazamiento y velocidad media para el intervalo 5

Desplazamiento y velocidad media para el intervalo 6

 

Desplazamiento  total recorrido

El desplazamiento total del auto se obtiene calculando la diferencia entre la posición final y la inicial de todo el recorrido.

Espacio total recorrido.

El espacio total recorrido se calcula sumando los valores absolutos de los desplazamientos en cada intervalo.

X total   = 15km+0km + 5km + 10km + 0km  +5km = 35 km

Ejemplo

 

https://www.youtube.com/watch?v=-oqWwnUp8rs

En el 2019 el estadounidense Christian Coleman, de 23 años, destronó a su compatriota Justin Gatlin, de 37, como campeón del mundo de 100 metros con un tiempo de 9.76 segundos, mejor marca mundial del año.

¿Cual fue  la velocidad media  del ganador?

Cristian Coleman corrío a razón  de 10,2459 metros por segundo

 

Ejemplo 2

Un tren de levitación magnetica viaja de parís a Lyon con una velocidad media de 227km/h.el viaje dura 2 horas.¿Que distancia hay de Lyon a París.

  La distancia que hay de París  Lyon es de 454 km

 

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

El movimiento en una dimensión se divide en 2 subtemas los cuales son el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento uniformemente acelerado (MUA) . La ventaja que presenta el movimiento en una dimensión es que en muchos casos la velocidad y la rapidez se pueden trabajar como si fuesen la misma magnitud, lo mismo sucede con la distancia recorrida y el desplazamiento.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

Un cuerpo se desplaza con movimiento uniforme cuando recorre espacios iguales en tiempos iguales.

El espacio recorrido en función del tiempo se calcula con la expresión    x = v.t , donde v es constante

EJEMPLO 1:

La tabla muestra las diferentes posiciones de un movil en intervalos de tiempo dados.

x(m)	0	5	10	15	20	25	30	35	40
t(seg)	0	4	8	12	16	20	24	28	32

Realicemos una gráfica de x contra t

Al realizar el grafico de x en función de t se obtiene una recta que parte del origen del plano, lo que indica que la relación entre la distacia y el tiempo son ditrectamente proporcionales ; es decir que a medida que aumenta una variable (t) la otra(x) tambien aumenta en forma proporcional. Cuando este caaso sucede se dice que las dos variables estan ligadas por un valosr constante.

 Veamos cual será ese valor 

Calculemos la velocidad en cualquier par de puntos de la recta obtenida de la relación entre la distancia y el tiempo.

El valor constante obtenido es la velocidad que en este caso es V = 1,25 m/seg.

Se puede concluir entonces que en el movimiento uniforme la velocidad es constante.

Ejemplo 2:

Cual es la velocidad de un movil que con movimiento uniforme,ha demorado 18 segundos

 para recorrer una distancia de 600 metros.

Ejemplo 3:

¿Cuanto tarda un vehículo en recorrer  270 km con velocidad constante de 60 km/h?

 

ACELERACIÓN

https//www.youtube.com/watch?y=8lsB- P8nGSM

Cuanto más rapidamente cambie la velocidad de un móvil, mayor es la emoción.

la rapidez a la cual cambia la velocidad recibe el nombre de aceleración.

En la practica es raro que un cuerpo posea un movimiento uniforme en todo su movimiento.Cuando un automovil arranca su velocidad va aumentando y finalmente no llega a su destino con la misma velocidad sino que disminuye hasta detenerse.

La aceleración está relacionada con los cambios de velocidad

En el movimiento uniforme la velocidad es constante, por lo tanto no hay aceleración.

 

SIempre que ocurre una variación de la velocidada se dice que el movimiento presenta aceleración.

La aceleración media se define como la variación de la velocidad en la unidad de tiempo

Unidades de aceleración: En el sistema internacional  ⇒  m/s²

                                     En el sistema CGS         ⇒    cm/s²

EJEMPLOS:
Un automovil viaja a la velocidad de 50 km/h, se acelera durante 12 segundos y aumenta la velocidad a 80km/h ¿Que aceleración experimenta el automovil?

                                                          

                                                                                     

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Datos                                                                                   Incognita

vi =  50km/h ( velocidad iicial)                                                                      a = ? ( aceleración)

vf=  80km/h ( velocidad final)

t = 12 seg

Solución:

 

Un movil que viajaba con velocidad de 15 m/seg, la disminuyó a 10 m/seg en 4 segundos. hallar su aceleración

vi =  15m/seg ( velocidad inicial)                                                                      a = ? ( aceleración)

vf=  10m/( velocidad final)

t = 5 seg

Solución:

 

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales.

En el  movimiento uniformemente acelerado la aceleeración es constante.

ECUACIONES DEL MUA

Las ecuaciones se deducen del   movimiento de un cuerpo que inicialmente posee una velocidad inicial( v_i )y se mueve durante cierto tiempo ( t ) con aceleración constante ( a )hasta adquirir la velocidad v

 

 

Ejemplo 1

Un carro que inicialmente se desplaza con una velocidad de 4 m/s acelera a 1,5 m/s² durante 25 segundos. ¿Qué tan rápido viaja después de acelerar?

Solución.

Primero hay que aclarar que se nos está preguntando por la rapidez en vez de la velocidad, pero como no nos indican direcciones se establece que el carro se mueve en línea recta en sentido positivo, por lo que el valor de la velocidad coincide con el de la rapidez, por lo que se buscará el valor de la velocidad final.

Datos:

v_{i = 4m/seg          a = 1.5m/seg²}

_{t = 25 seg}        v_{f = ?} 

Solución:
v_f = v_i + at      ⇒        v_f = 4m/seg + 1.5 m/seg² ( 25seg ) 

                               v_f = 4m/seg + 37.5 m/seg

                               v_f = 41.5 m /seg

El carro alcanzó una velocidad de 41,5 m/s  por lo que viajara con una rapidez de 41.5m/s

Ejemplo 2

Un móvil se desplaza a 64,8 km/h  con una aceleración de -1,2 m/s². Calcular la distancia recorrida hasta detenerse y el tiempo que tarda en el instante en que para.

Datos:

v_{i = 64km/seg}           v_{f = 0km / h = 0 m/seg}

_{a = - 1.2m/seg²}  

 _{x= ?}        t _{= ?} 

Solución:

Se pasa la velocidad inicial de km/h a m/s
 v_{i =}  64.8 km/h      ⇒   v_{i = 64.8 x 1000m / 3600 seg}    ⇒    v_i =64800m/ 3600seg

                                                                               v_i = 18 m/seg

 

Procedimiento:

Para hallar la distancia recorrida se usará la ecuación 

 

 

CAIDA LIBRE

EXPERIENCIA
1.Deje caer una hoja de papel y un borrador.

¿Cual llega primero al suelo?
¿Será correcto que el cuerpo más pesado llegue primero?
2. Arruga la hoja de papel hasta formar un cuerpo compacto.Ahora déjala caer al mismo tiempo con el borrador desde la misma altura.

Que piensa ahora?. El tiempo de caida de un cuerpo depende del peso?

Al dejar caer la hoja de papel sin arrugarla, el aire impartía una resistencia que atrasaba el tiempo de caida pero al arrugarla se minimizó

gran parte del problema y se obsevó que los dos cuerpos caen simultaneamente,de lo anterior se pudee concluir que:

Cuando se suelta un objeto en el aire por efecto de la gravedad este empieza a “caer” ya que existe una aceleración denominada “aceleración de la gravedad” dirigida hacia el centro de la tierra.

La caída libre hace referencia a los casos en los que los objetos caen sin sufrir la resistencia del aire. Esta aceleración no depende de la masa del objeto que cae, sino de la distancia a la que se encuentre el objeto del centro de la tierra.

Así la luna también experimenta la aceleración de la gravedad pero la distancia de esta al centro de la tierra es muy grande y termina girando alrededor de la tierra. A continuación en un video se podrá apreciar por medio de un experimento las características de la caída libre:

https://www.youtube.com/watch?v=9AFnsQDQDhs&t=7s

 

 

    La gráfica muestra la rapidez instantanea de un objetoen caida libre a intervalos de de 1 segundo

    Durante cada segundo de caida el objeto aumenta su veolcidaden 10 metros por segundo,

    esta ganancia es la aceleración.

    La aceleración de la caida libre al nivel del mar es aproximadamente de 9.8 metros por segundo por cada segundo(9.8m/seg²)

    En caida libre seutiliza la letra g para representar la aceleración que en nuesto caso es la gravedad.

    El valor de la gravedad  en la luna es 1.6 m/seg²  y encada planeta es muy distinto.Aquí en la tierra varía

    muy poco en diferentes lugares.

   

La caida libre de un cuerpo es un movimiento uniformemente acelerado.

 

ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

El movimiento de caida libre es un caso particular del movimiento uniformemente  acelerado ( MUA ), las ecuaciones son similares, lo único que cambia es que el valor de

la aceleración es la gravedad ( g ) y en lugar de considerar el desplazamiento en x se hace en y.

Para la caída libre la gravedad por ser una magnitud vectorial se suele tomar como negativa si la dirección es hacia el centro de la tierra (“abajo”); si el cuerpo es lanzado hacia arriba se toma positiva.

  La velocidad inicial es nula ó 0 m/s, el desplazamiento que experimenta los cuerpos

tiene medida equivalente a la altura que corresponderá al eje y  por ser una cantidad vectorial 

Todos los cuerpos, sin importar su naturaleza, tamaño o forma caen de igual manera en el vacio. Ganan la misma cantidad de velocidad en un intervalo de tiempo dado.

Ejemplos
1.- Una maceta cae desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 7 segundos. Calcular:

a) La altura del edificio,

b) La magnitud de la velocidad con que choca contra el suelo.

Solución:

 Para ello primero recopilaremos nuestros datos y empezamos a resolver.

 

a) Obtener la altura del edificio

Para que podamos calcular la altura, emplearemos la siguiente fórmula:

Recordemos que al ser una caída libre, la velocidad inicial es cero. Por lo que la fórmula finalmente se verá reducida:

Ahora solamente sustituimos nuestros datos en la fórmula.

La altura del  edificio es de 240.1 metros

b) Obtener la magnitud de la velocidad final

Para poder obtener la magnitud de la velocidad final, utilizamos   la eucación:

Como no hay velocidad inicial por ser caída libre, entonces la fórmula se reduce:

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

Por lo que la velocidad final es de 68.6 m/s

La velocidad con que la maceta llega al suelo es de 68.9 m/seg

 

Dar clic en los siguientes enlaces para ver resolver  otros ejercicios del profesor de matemovil.

https://www.youtube.com/watch?v=PZBQWSvcBFc

https://www.youtube.com/watch?v=I5RdWKFdKc0

 

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico cuando se lanza horizontalmente desde cierta altura cerca de la superficie de la tierra.

Cuando una esfera rueda a una determinada altura sobre una superficie horizontal sin rozamiento y  luego empieza a caer,

esta caida es afectada por el movimiento uniforme  y de caida libre.Estos dos movimientos simultaneos actuan independientemente.

Para afianzar el concepto de movimiento semiparabólico dar clic en el siguiente link.

https://www.youtube.com/watch?v=aISI2xk_11g

 

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtiene utilizando el principio de independencia de los movimientos en los ejes horizontal y vertical

 

En el ej horizontal   x = v_ot              En el eje vertical   y = gt²/ 2

Velocidad con que llega al suelo: es la suma de las velocidades Horizontal y vertical en ese instante

 , Donde v_x= v_{0     y   v y =vo +gt   como la velocidad inicial en y= 0  entoces  v y = gt}

 

_{Una esfera se lanza horizontalmente desde una altura de 25 metroscon una velocidad de 90m/seg.} 

_Calcular:
a. El tiempo que dura  en el aire.               b. El alcance horizontal de la esfera .                c. La velocidad con que llega al suelo.

Solución:

a. El tiempo que dura la esfera en el aire depende solo de la altura del lanzamiento,luego se utiliza una ecuación de caida libre

El tiempo que dura la esfera en el aire es 2.25 segundos

b. El alcance horizontal de la esfera depende del tiempo que esta esté enel aire y de la velocidad horizontal con que se lanzó

por lotanto se utiliza una  ecuación  dei MUA.

X= V₀t      → x =(90m/s)2.25 seg   →  x = 202.5m

c. La velocidad con que llega al suelo es la suma de las velocidades v_x  y   v_y  en ese  momento, por lo tando las hallamos para remplazarlas en la ecuación de velocidad resultante 

v_x = v_o =90m/seg

v_y = gt     →   v_y =(9.8m/s²)(2,25 s)        →    v_y = 22 m/seg

Dar clic en el siguiente enlace para ver resolver  otros ejercicios del profesor de matemovil.

https://www.youtube.com/watch?v=1DXOt-n_KPQ