Probabilidad
Posibilidad vs. Probabilidad
Aunque a menudo se usan indistintamente en el lenguaje cotidiano, "posibilidad" y "probabilidad" tienen significados distintos en el contexto matemático:
- Posibilidad: Se refiere a la capacidad de que algo ocurra. Es una cualidad cualitativa. Si algo es posible, significa que no hay una barrera lógica o física que impida su ocurrencia. Por ejemplo, es posible que llueva mañana (aunque la probabilidad sea baja).
- Probabilidad: es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Se expresa como un número entre 0 y 1 o en porcentaje (0% a 100%).
Experimento Aleatorio
Un experimento aleatorio (o experimento estocástico) es cualquier proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de que ocurra, pero del cual se conocen todos los posibles resultados.
Características de un experimento aleatorio:
- Se puede repetir un número indefinido de veces bajo las mismas condiciones.
- No se puede predecir el resultado con certeza antes de realizarlo.
- Se conocen todos los posibles resultados antes de realizar el experimento.
Ejemplos:
- Lanzar una moneda: Los resultados posibles son "cara" o "cruz".
- Lanzar un dado: Los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 o 6.
- Extraer una carta de una baraja: Los resultados posibles son cualquiera de las 52 cartas.
Suceso o Evento
Un suceso o evento es cualquier subconjunto del conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En otras palabras, es un resultado o una colección de resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplos (basados en los experimentos anteriores):
- Experimento: Lanzar un dado.
- Suceso simple: Obtener un 3.
- Suceso compuesto: Obtener un número par (resultados: 2, 4, 6).
- Suceso compuesto: Obtener un número menor que 3 (resultados: 1, 2).
Evento Seguro
Un evento seguro es un suceso que contiene todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Por lo tanto, es un evento que siempre ocurrirá. Su probabilidad es 1 (o 100%).
Ejemplos:
- Experimento: Lanzar una moneda.
- Evento seguro: Obtener una cara o una cruz.
- Experimento: Lanzar un dado.
- Evento seguro: Obtener un número entre 1 y 6.
Evento Imposible
Un evento imposible es un suceso que no contiene ningún resultado del experimento aleatorio. Por lo tanto, es un evento que nunca ocurrirá. Su probabilidad es 0 (o 0%).
Ejemplos:
- Experimento: Lanzar una moneda.
- Evento imposible: Obtener un 7.
- Experimento: Lanzar un dado.
- Evento imposible: Obtener un 0.
Regla de la suma o adición de probabilidades
La regla de adición o regla de la suma, establece que si tenemos un evento A y un evento B, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se calcula de la siguiente manera:
Fórmula:
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
Donde:
- P(A) : probabilidad de que ocurra el evento A.
- P(B) : probabilidad de que ocurra el evento B.
- P(A⋃B) : probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B.
- P(A⋂B) : probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B a la vez.
¿Y si los eventos son mutuamente excluyentes?
Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir, si no tienen elementos comunes. Por ejemplo, sacar una carta al azar de una bajara, y obtener un 5 y un 7, son eventos mutuamente excluyentes, ya que no hay ninguna carta que tenga un 5 y un 7 al mismo tiempo. Entonces P(A⋂B) = 0 , por lo tanto, partiendo de la misma fórmula, obtendríamos la siguiente expresión:
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − 0
P(A⋃B) = P(A) +P(B)
Ejemplo 1:
La probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito es de 0,4. La probabilidad de que almuerce hamburguesa es de 0,3; mientras que la probabilidad de que almuerce pollo frito y hamburguesa el mismo día es de 0,1. Calcula la probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito o hamburguesa.
Solución:
Definimos nuestras probabilidades:
- Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito: P(A) = 0,4.
- Probabilidad de que Carlos almuerce hamburguesa: P(B) = 0,3.
- Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito y hamburguesa el mismo día: P(A⋂B) = 0,1.
- Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito o hamburguesa:
P(A⋃B) = ?
Ahora, aplicamos nuestra fórmula:
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
P(A⋃B) = 0,4 + 0,3 − 0,1
P(A⋃B) = 0,6
Ejemplo 2:
La probabilidad de que al tirar un dado, salga 1, es de 1/6. La probabilidad de que salga 3, es de 1/6. Calcular la probabilidad de que al tirar un dado, salga 1 o 3.
Solución:
Definimos nuestros eventos:
- Probabilidad de que salga 1: P(A) = 1/6.
- Probabilidad de que salga 3: P(B) = 1/6.
- Probabilidad de que salga 1 y 3 al mismo tiempo P(A⋂B) = 0. Este valor es cero, dado que son eventos mutuamente excluyentes. Si sale 1, ya no puede salir 3.
- Probabilidad de que salga 1 o 3: P(A⋃B) = ?
Ahora, aplicamos nuestra fórmula:
Regla de la multiplicación o producto de probabilidades
La regla de la multiplicación o regla del producto, permite encontrar la probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B al mismo tiempo (probabilidad conjunta). Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes.
Eventos dependientes
Dos eventos A y B son dependientes, si la ocurrencia de uno de ellos afecta la ocurrencia del otro. Para eventos dependientes, la regla de la multiplicación establece que:
Ejemplo 1:
Una caja contiene 2 canicas azules y 3 rojas. Si se extraen dos canicas al azar sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean azules?
Solución:
Dado que las canicas serán extraídas de la misma caja, y que las canicas que se extraigan, no serán devueltas a la caja (no hay reposición), entonces, se trata de eventos dependientes.
- Evento A: obtener una canica azul en la primera extracción.
- Evento B: obtener una canica azul en la segunda extracción.
Por la regla de la multiplicación, sabemos que:
Eventos independientes
Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia del otro, es decir, cuando los eventos A y B no están relacionados. Para eventos independientes, la regla de la multiplicación establece que:
Esto se debe, a que en los eventos independientes, la ocurrencia de un evento, no afecta a la ocurrencia del otro:
Ejemplo 2:
En un colegio, la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar hable inglés es de 0,20; mientras que la probabilidad de que un alumno juegue fútbol es de 0,80.
El hecho de que un alumno hable inglés, no afecta en nada que juegue fútbol; por lo tanto, se trata de eventos independientes.
- Evento A: que el alumno hable inglés. P(A) = 0,20.
- Evento B: que el alumno juegue fútbol. P(B) = 0,80.
Usamos la regla de la multiplicación para eventos independientes:
Ejemplo 3:
Sabiendo que P(A) = 0,70; P(B) = 0,50; y además, P(A∩B) = 0,40; determinar si son eventos dependientes o independientes.
Solución:
En los eventos independientes, se cumple que:
En este caso:
- P(A∩B) = 0,40.
- P(A) × P(B) = 0,70 × 0,50 = 0,35.
Podemos ver que 0,40 es diferente de 0,35; entonces:
Podemos concluir que no son eventos independientes, es decir, son eventos dependientes.
TALLER 1
Del 11 al 25 julio de 2026
Una urna contiene 3 balotas rojas, 2 balotas verdes, 5 balotas amarillas y 4 balotas azules, Se extrae una balota al azar.
Calcule la probabilidad de los siguientes eventos utilizando la Regla de Laplace:
a) Obtener una balota roja.
b) Obtener una balota verde.
c) Obtener una balota azul o amarilla.
d) No obtener una balota roja.
Taller 2
Del 1 al 15 de agosto de 2026
- En una encuesta realizada en una ciudad acerca del medio de transporte usado, se encontró que el 60% usan servicios públicos, el 45% usan servicio particular y el 35% usa los dos tipos de transporte. Calcule la probabilidad de que se use alguno de los dos tipos de transporte.
- En una empresa se fabrican balones. El 65% de los balones que fabrican son de fútbol y los demás son de baloncesto. Se sabe que la probabilidad de que un balón de fútbol o baloncesto sea defectuoso es de 0,04 y 0,03 respectivamente. Si se selecciona al azar un balón de la producción, ¿cuál es la probabilidad de que este sea un balón de baloncesto y esté defectuoso?